Question

如圖所示，長為R的不可伸長輕繩上端固定在O點，下端連接一小球，小球與地面間的距離可以忽略（但小球不受地面支持力）且處于靜止狀態．在最低點給小球一沿水平方向的初速度，此時繩子恰好沒斷，小球在豎直平面內做圓周運動。假設小球到達最高點時由于繩子碰到正下方P處的釘子恰好斷裂，最后小球落在距初始位置水平距離為4R的地面上，重力加速度為g．試求：

(1)繩突然斷開時小球的速度v；
(2)豎直方向上O與P的距離L．

Answer 1

（1）2（2）R/2

試題分析：小球飛出后做平拋運動，可求出速度大小，根據最高點、最低點合外力提供向心力可求解
（1）2R=(1/2)gt2 
V t="4R"  
得到v=2         
（2） 最低點：  F'向="T-mg=(mv02)/R"   
得到繩子承受的最大力為  T=7mg 
最高點：F向=T+mg=(mv2)/R'  
得到 R'=R/2即P到O的距離L=R/2
點評：本題是平拋運動和圓周運動相結合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外，求速度的問題，動能定理不失為一種好的方法．