Question

校廣播站使用一臺輸出功率約為100 W的擴音機，通過總電阻為4 Ω的兩根導線與較遠處的四只喇叭相連.每只喇叭的電阻為16 Ω，額定功率為25 W.其余導線電阻不計，喇叭近似視為純電阻用電器.
(1)要使導線消耗的電功率最小，四只喇叭彼此應該怎樣連接？正確連接時，擴音機輸出功率剛好100 W，求導線消耗的電功率.
(2)若擴音機的輸出電壓有效值為120 V，可將喇叭并聯一起接在變壓比適當的變壓器副線圈上，再將變壓器原線圈接在上述輸電導線末端，使每只喇叭都得到額定功率.求變壓器原副線圈的匝數比.

Answer 1

(1)串聯  5.88 W  (2)

(1)要導線損耗功率小，有P_損=I²R_線，應使I最小，四只喇叭應串聯，由P_總=I²R_線+4I²R得I²=
P_損=I²R_線==  W="5.88" W.                     (6分)
(2)喇叭得到額定功率時，得到的電壓U₂== V="20" V
則變壓器副線圈上電壓為U₂="20" V，變壓器原線圈上電壓U₁="120" V－I₁R_線
其中I₁由120I₁=100+I₁²R_線即120I₁=100+I₁²×4得I₁=(15－10) A="0.86" A(另一根舍去)
所以U₁="120" V－0.86×4 V="116.56" V
因此變壓器原副線圈匝數比
.                                   (8分)