Question

【題目】如圖所示，兩個可視為質點的小球a、b的質量均為m，a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接，輕桿長度為L. a套在另一根固定的光滑豎直桿上，b放在光滑水平地面上，開始時a、b之間的輕桿可以認為是豎直靜止的，在輕微擾動下，a向下運動，b向右運動，不計一切摩擦，重力加速度大小為g. 則

A. a落地前，輕桿對b一直做正功

B. a落地時速度大小為

C. a下落過程中的某個時刻，其加速度大小可能等于g

D. a落地前，當a的機械能最小時，桿對b所做的功為

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A.b開始時速度為零，當a到達底端時，b的速度又為零，所以在整個過程中，b的速度先增大后減小，動能先增大后減小，由動能定理可知輕桿對b先做正功，后做負功，故A錯誤；

B. a運動到最低點時，b的速度為零，根據系統的機械能守恒得：，解得，故B正確；

C.由于b的速度先增加后減小，存在速度最大的時刻，該時刻合力為零，故桿的彈力為零，故此時a只受重力，加速度為g，故C正確；

D.當a的機械能最小時，b的速度最大。設桿與豎直方向的夾角為α時a、b的速度分別為va和vb．則有 vacosα=vbsinα

a、b整體的機械能守恒，則有 mg（L-Lcosα）=

聯立得 =mgL（cos2α-cos3α）

兩邊求導得 （）′=mgL（-2cosαsinα+3cos2αsinα）

當（）′=0，得 cosα=，的最大值為，對b球，由動能定理知當a的機械能最小時，桿對b所做的功為，故D正確；