Question

【題目】如圖甲所示，一質量m=0.06kg的金屬棒垂直放在傾角θ=37°的導軌上，導軌間的距離l=0.2m，金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.8，導軌處于垂直導軌平面向下的有界勻強磁場中，磁場的下邊界與金屬棒平行且距金屬棒的距離x=3m，磁感應強度B隨時間t的變化圖象如圖乙所示，已知t0時刻金屬棒開始運動，g=10m/s2，sin37°=0.6，電阻R=3Ω，其余電阻不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

（1）求B0的值；

（2）從金屬棒開始運動的t0時刻起，給金屬棒施加一個外力，讓金屬棒以v=0.1m/s的速度勻速下滑，則磁感應強度B隨時間t怎么變化才能保證金屬棒中沒有電流，試寫出接下來磁感應強度B隨時間t變化的關系式。

Answer 1

【答案】（1）1.5T；（2）B=（3.75s＜t＜33.75s）。

【解析】

（1）由楞次定律可知回路中產生逆時針方向的感應電流，由左手定則可知金屬棒受到沿斜面向下的安培力，由法拉第電磁感應定律得：E=lx=0.4×0.2×3V=0.24V

電流為：I===0.08A

對金屬棒進行受力分析如圖所示。

金屬棒開始運動時有：mgsinθ+B0Il=μmgcosθ

聯立解得：B0=1.5T t0=s=3.75s

（2）金屬棒開始運動時B0=1.5T，要保證金屬棒中沒有電流，只要保證磁場的下邊界和金屬棒圍成的區域內磁通量與t0時刻磁通量相等，即：

B0lx=Bl（x-v△t）

△t=t-t0

解得：B=（3.75s＜t＜33.75s）