Question

【題目】科學家設想在宇宙中可能存在完全由反粒子構成的反物質.例如：正電子就是電子的反粒子，它跟電子相比較，質量相等、電量相等但電性相反.如圖是反物質探測衛星的探測器截面示意圖.MN上方區域的平行長金屬板AB間電壓大小可調，平行長金屬板AB間距為d，勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里.MN下方區域I、II為兩相鄰的方向相反的勻強磁場區，寬度均為3d，磁感應強度均為B，ef是兩磁場區的分界線，PQ是粒子收集板，可以記錄粒子打在收集板的位置.通過調節平行金屬板AB間電壓，經過較長時間探測器能接收到沿平行金屬板射入的各種帶電粒子.已知電子、正電子的比荷是b，不考慮相對論效應、粒子間的相互作用及電磁場的邊緣效應.

（1）要使速度為v的正電子勻速通過平行長金屬極板AB，求此時金屬板AB間所加電壓U；

（2）通過調節電壓U可以改變正電子通過勻強磁場區域I和II的運動時間，求沿平行長金屬板方向進入MN下方磁場區的正電子在勻強磁場區域I和II運動的最長時間tm；

（3）假如有一定速度范圍的大量電子、正電子沿平行長金屬板方向勻速進入MN下方磁場區，它們既能被收集板接收又不重疊，求金屬板AB間所加電壓U的范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）3B2d2b＜U＜

【解析】

（1）正電子勻速直線通過平行金屬極板AB，需滿足

Bev=

因為正電子的比荷是b，有

E=

聯立解得：

（2）當正電子越過分界線ef時恰好與分界線ef相切，正電子在勻強磁場區域I、II運動的時間最長。

=2t

T＝

聯立解得：

（3）臨界態1：正電子恰好越過分界線ef，需滿足

軌跡半徑R1＝3d

=m

聯立解得：

臨界態2：沿A極板射入的正電子和沿B極板射入的電子恰好射到收集板同一點

設正電子在磁場中運動的軌跡半徑為R1

有（R2﹣d）2+9d2＝

=m

Be=

聯立解得：

解得：U的范圍是：3B2d2b＜U＜