Question

【題目】如圖所示，AB為豎直半圓軌道的豎直直徑，軌道半徑R=0.9m，軌道B端與水平面相切，質量m=1kg的光滑小球從水平面以初速度V0向B滑動，取g=10m/s2．

（1）若V0=6m/s，求小球經軌道最低點B瞬間對軌道的壓力為多少？

（2）若小球剛好能經過A點，則小球在A點的速度至少為多大？小球離開A點后在水平面的落點與B點的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）50N；

（2）3m/s，1.8m

【解析】

試題分析：（1）根據牛頓第二定律求出小球在B點所受的支持力，從而得出小球對軌道的壓力．

（2）小球剛好經過A點，對軌道的壓力為零，根據重力提供向心力求出A點的最小速度，離開A點做平拋運動，結合平拋運動的規律求出小球離開A點后在水平面的落點與B點的距離．

解：（1）小球在B點的受力分析如圖：

由牛頓第二定律有：，

解得小球受到的支持力N===50N

由牛頓第三定律可知，小球對道軌的壓與與N大小相等，方向相反．

（2）小球恰好過最高點，即只由重力提供向心力有：

解得小球在A點的最小速度：=3m/s．

小球離開A點后做平拋運動有：，

s=vAt

代入數據解得t=0.6s，s=1.8m．

答：（1）小球經軌道最低點B瞬間對軌道的壓力為50N；

（2）小球在A點的速度至少為3m/s，小球離開A點后在水平面的落點與B點的距離為1.8m．