Question

【題目】如圖所示，質量為M=2.0kg的平板小車靜止在光滑水平地面上，小物塊A的質量為mA=2.0kg，B的質量為mB=1.0kg．某時刻，兩物塊同時從左右兩端水平沖上小車，初速度大小均為v0=6m/s．已知兩物塊與小車上表面間的動摩擦因數均為μ=0.2，且A、B兩物塊在運動過程中恰好沒有相碰．求：

（1）物塊A和B剛沖上平板小車時，平板小車的加速度

（2）從物塊A沖上小車至物塊A與小車相對靜止經歷的時間t1

（3）平板小車的長度L．

Answer 1

【答案】（1）（2）2s（3）19.2m

【解析】（1）滑塊A和B在小車上滑動時，小車受到A給的向右的摩擦力，B給的向左的摩擦力，設A、B和小車所受的摩擦力大小分別為fA、fB和f1，A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB，小車相對于地面的加速度大小為a1．根據牛頓第二定定律可得

（2）設在時刻，A與小車達到共同速度，其大小為．

由運動學公式有，

聯立代入已知數據可得

（3）在t1時間間隔內，A相對于地面移動的距離為，方向向右

設在A與小車達到共同速度后，小車的加速度大小為，對于A與小車組成的體系，由牛頓第二定律有

A與小車達到共同速度時，B的速度大小也為，但運動方向與小車相反．由題意知，A和B恰好沒有相碰，說明最終B與A及小車的速度相同，設其大小為．設A的速度大小從變到所用時間為，則由運動學公式，

在t2時間間隔內，A以及小車相對地面移動的距離為

在時間間隔內，B相對地面移動的距離為

由題意知，A和B恰好沒有相碰，所以A和B開始運動時，兩者之間的距離為

聯立以上各式，并代入數據可得