Question

【題目】如圖所示的xOy坐標系中，y軸右側空間存在范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．Q1、Q2兩點的坐標分別為(0，L)、(0，－L)，現有質量為m、電量為＋q的粒子，在P點沿PQ1方向進入磁場，α＝30°，不計粒子重力．

(1)若粒子從點Q1直接通過點Q2，求粒子初速度大小；

(2)若粒子從點Q1直接通過點O，求粒子第一次經過x軸的交點坐標；

(3)若粒子從點Q1直接通過點O，求粒子從P點運動到O點所有的時間

【答案】（1） （2）(L，0)（3）

【解析】(1)由題意畫出粒子運動軌跡如圖甲所示．

粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小為R1，由幾何關系得：R1cos30°＝L

粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qv1B＝m

解得v1＝

(2)由題意畫出粒子運動軌跡如圖乙所示．

設其與x軸交點為M，橫坐標為xM，由幾何關系知

2R2cos30°＝L

xM＝2R2sin30°

則M點坐標為(L,0)

（3）由

解得

PQ1=

則粒子從P到Q1的時間

粒子在磁場中運動的時間

粒子從P點運動到O點所有的時間為：t=t1+t2=

點睛：本題考查了粒子在磁場中的運動，關鍵作出粒子的軌跡圖，結合幾何關系，運用半徑公式進行求解，此題對數學幾何的關系要求較高，需加強這方面的訓練．

【題型】解答題
【結束】
17

【題目】如圖所示，在光滑絕緣斜面ABC的頂端A，由靜止釋放一質量為m1=2Kg、電荷量q=2×10-6C的帶正電的小球a，沿斜面運動至底端C,小球a可視為質點，斜面高度h=0.7m。在B點固定一場源電荷，該場源電荷在A點的電勢為5×106V,在C點電勢為4×106V。CD段是光滑絕緣的水平面，若在CD段有一水平向右的有界（兩豎直直線間）勻強電場，電場強度大小E=4.5×105V/m，C、D間距離為10m，當小球a到達D點時與處在同一水平直線上，靜止懸掛的質量為m2=1Kg的小球b發生對心碰撞，碰撞時沒有能量損失，已知懸線長R=2.5m，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小球a經過C點時的速率

（2）碰撞后小球a的動量大小和方向

（3）小球b所能擺起的最大角度θ的余弦值。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）10/3kgm/s（3）cosθ=1/9

【解析】（1）小球a從斜面滑下的過程中，電場力和重力均做正功，根據動能定理可得：

解得vC=4m/s

（2）CD段，小球a在電場力的作用下做勻加速直線運動，根據動能定理：

小球a與小球b發生對心碰撞，根據動量守恒定律和能量守恒可得：

解得，

碰撞后小球a的動量： 方向水平向右；

（3）小球b擺到最高點的過程中機械能守恒，則有：

可知小球b所能擺起的最大角度的余弦值為