Question

【題目】某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ。步驟如下：

（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖，由圖可知其長度為______mm；

（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖，由圖可知其直徑為_________mm；

（3）用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測此圓柱體的電阻，表盤的示數如圖，則該電阻的阻值約為______________Ω；

（4）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現有的器材及其代號和規格如下：

待測圓柱體電阻R

電流表A1（量程0 ~ 4 mA，內阻約50 Ω）

電流表A2（量程0 ~ 10 mA，內阻約30 Ω）

電壓表V1（量程0 ~ 3 V，內阻約10 kΩ）

電壓表V2（量程0 ~ 15 V，內阻約25 kΩ）

直流電源E（電動勢4 V，內阻不計）

滑動變阻器R1（阻值范圍0 ~ 15 Ω，允許通過的最大電流2.0 A）

滑動變阻器R2（阻值范圍0 ~ 2 kΩ，允許通過的最大電流0.5 A）

開關S，導線若干

為使實驗誤差較小，要求測得多組數據進行分析，請在右框中畫出測量的電路圖，并標明所用器材的代號_______；

（5）若該同學用伏安法跟用多用電表測量得到的R測量值幾乎相等，由此可估算此圓柱體材料的電阻率約為ρ = __________Ωm。（保留2位有效數字）

Answer 1

【答案】50.15 4.700 220 7.6 × 102 Ωm

【解析】

（1）[1]20分度的游標卡尺最小分度是0.05mm，由圖示游標卡尺可知，游標卡尺主尺讀數為5 cm = 50 mm，游標讀數為

3 × 0.05 mm = 0.15 mm

所以最終讀數為

50 mm + 0.15 mm = 50.15 mm

（2）[2]由圖示螺旋測微器可知，螺旋測微器固定刻度讀數為4.5 mm，可動刻度讀數為

20.0 × 0.01 mm = 0.200 mm

所以最終讀數為

4.5 mm + 0.200 mm = 4.700 mm

（3）[3]用多用電表的電阻“×10”擋測電阻，由圖所示表盤可知，電阻阻值

R = 22 × 10 Ω = 220 Ω

（4）[4]電源電動勢為4 V，若選擇15 V量程，則最大示數不足電表量程的三分之一，故為了減小誤差應選擇3 V量程的電壓表V1，則電路中的最大電流約為

故選擇電流表A2。題目要求測得多組數據進行分析，所以需要采用分壓式接法，滑動變阻器選擇電阻值比較小的R1。由于

所以被測電阻屬于小電阻，電流表應選外接法。電路圖如圖

（5）[5]由電阻定律得

，

解得