Question

2013年6月11日，我國已成功發射了神舟十號飛船，升空后和目標飛行器天宮一號交會對接，3名航天員再次探訪天宮一號，并開展相關空間科學試驗．已知地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，設神舟十號飛船繞地球做勻速圓周運動的周期為T．求：
（1）神舟十號飛船離地面的高度h；
（2）神舟十號飛船繞地球運行的速度大小v．

Answer 1

分析：1、萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)和重力等于萬有引力：G

Mm1

R2

=m1g，化簡可得神舟十號飛船離地面的高度h．
2、根據v=

2πr

T

，把r=R+h和T代入，化簡可得神舟十號飛船繞地球運行的速度大小v．

解答：解：（1）設地球質量為M，飛船質量為m
對飛船m，萬有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
對地表上物體m₁，重力等于萬有引力：G

Mm1

R2

=m1g
由以上二式，解得飛船離地面的高度h=

3	R2gT2 4π2

-R
（2）根據v=

2πr

T

得
運行的速度大小v=

2π(R+h)

T

=

3	2πR2g T

．
答：（1）神舟十號飛船離地面的高度h為

3	R2gT2 4π2

-R；
（2）神舟十號飛船繞地球運行的速度大小v為

3	2πR2g T

．

點評：本題要掌握萬有引力提供向心力和星球表面的物體受到的重力等于萬有引力這兩個關系，同時要能夠根據題意選擇恰當的向心力的表達式．