Question

【題目】光滑水平面上放著質量mA=1kg的物塊A與質量mB=2kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能EP=49J．如圖所示，放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達最高點C取g=10m/s2，求

（1）繩拉斷后瞬間B的速度vB的大小

（2）繩拉斷過程中對B的沖量大小

（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W

Answer 1

【答案】（1）vB＝5m/s

（2）4N·s

（3）W＝8J

【解析】（1）設B在繩被拉斷后瞬間的速度為vB，到達C點時速度為vC，有

mBg＝mB①

mBv＝mB＋2mBgR②

代入數據得vB＝5m/s ③

（2）設彈簧恢復到自然長度時B的速度為v1，取水平向右為正方向，有

EP＝mB④

I＝mBvB－mBv1⑤

代入數據得I＝－4N·s，其大小為4N·s ⑥

（3）設繩斷后A的速度為vA，取水平向右為正方向，有

mBv1＝mBvB＋mAvA　　　　　　⑦

W＝mA⑧

代入數據得W＝8J ⑨