Question

【題目】如圖甲所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，導軌間距L=1m，左側接一阻值為R=0.5Ω的電阻．在MN與PQ之間存在垂直軌道平面的有界勻強磁場，磁場寬度d=1m．一質量m=1kg的金屬棒ab置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻．金屬棒ab受水平力F的作用從磁場的左邊界MN由靜止開始運動，其中，F與x（x為金屬棒距MN的距離）的關系如圖乙所示．通過電壓傳感器測得電阻R兩端電壓隨時間均勻增大．則：

（1）金屬棒剛開始運動時的加速度為多少？

（2）磁感應強度B的大小為多少？

（3）若某時刻撤去外力F后金屬棒的速度v隨位移s的變化規律滿足v=v0﹣s（v0為撤去外力時的速度，s為撤去外力F后的位移），且棒運動到PQ處時恰好靜止，則金屬棒從MN運動到PQ的整個過程中通過左側電阻R的電荷量為多少？外力F作用的時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）a=0.4m/s2；（2）B=0.5T；（3）t=1s

【解析】

解：(1)金屬棒開始運動時，，，金屬棒不受安培力作用

金屬棒所受合力為：

由牛頓第二定律得：

(2)由題意可知，電阻兩端電壓隨時間均勻增大，即金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢隨時間均勻增大，由可知，金屬棒的速度隨時間均勻增大，則金屬棒做初速度為零的勻加速運動．加速度：

由勻變速直線運動的位移公式可得：

由圖乙所示圖象可知，時，

由牛頓第二定律得：

解得：

(3)金屬棒經過磁場的過程中，感應電動勢的平均值：

感應電流的平均值：

通過電阻R的電荷量：

解得：

設外力的作用時間為，力作用時金屬棒的位移為：

撤去外力后，金屬棒的速度為：

到恰好靜止，

則撤去外力后金屬棒運動的距離為：

則

解得：