Question

【題目】如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質量為m、帶電量為 +q的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經x軸上M點進入電磁場，恰能做勻速圓周運動，從x軸上的N點第一次離開電磁場，MN之間的距離為L，小球過M 點時的速度方向與x軸正方向夾角為θ。不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）電場強度E的大小和方向；

（2）小球從A點拋出時初速度v0的大小；

（3）現使x軸下方的勻強磁場消失，x軸下方只有平行于y軸的勻強電場，當電場強度調整為多大時能使小球也經過N點。

Answer 1

【答案】(1)，方向豎直向上 (2) (3)

【解析】

(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動,其所受電場力必須與重力平衡，有：

所以：

重力的方向是豎直向下，電場力的方向則應為豎直向上，因為小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上.

(2)小球做勻速圓周運動，如圖所示O'為圓心，MN為弦長,，設半徑為r，由幾何關系知：

小球做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，設小球做圓周運動的速率為v，有：

由速度的合成與分解知：

聯立解得：

(3) x軸下方只有平行于y軸的勻強電場時小球在電場力與重力的合力作用下勻變速曲線運動，沿x軸方向做勻速直線運動，所以M到N的時間為：

y軸方向上先做勻減速直線運動，再做勻加速直線運動，在M點沿y軸方向的初速度為：

根據對稱性可知小球向下運動到豎直速度為0時時間為：

而根據牛頓第二定律有：

聯立解得：

答：(1)電場強度E的大小為，方向豎直向上;

(2)小球從A點拋出時初速度的大小為.

(3)當電場強度調整為時能使小球也經過N點