Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板A靜止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物體B(可視為質(zhì)點(diǎn))，一端連在B上的細(xì)繩，繞過(guò)固定在桌子邊沿的定滑輪后，另一端連在小物體C上，設(shè)法用外力使A，B靜止，此時(shí)C被懸掛著。A的右端距離滑輪足夠遠(yuǎn)，C距離地面足夠高，已知A的質(zhì)量為6m，B的質(zhì)量為3m，C的質(zhì)量為m。現(xiàn)將C物體豎直向上提高距離2L，同時(shí)撤去固定A，B的外力。再將C 無(wú)初速釋放，當(dāng)細(xì)繩被拉直時(shí)B，C速度的大小立即變成相等，由于細(xì)繩被拉直的時(shí)間極短，此過(guò)程中重力和摩擦力的作用可以忽略不計(jì)，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，且能承受足夠大的拉力。最后發(fā)現(xiàn)B在A上相對(duì)A滑行的最大距離為L。細(xì)繩始終在滑輪上，不計(jì)滑輪與細(xì)繩之間的摩擦，計(jì)算中可認(rèn)為A，B之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10 m/s²。
(1)求細(xì)繩被拉直前瞬間C物體速度的大小v₀；
(2)求細(xì)繩被拉直后瞬間B，C速度的大小v；
(3)在題目所述情景中，只改變C物體的質(zhì)量，可以使B從A上滑下來(lái)，設(shè)C的質(zhì)量為km，求k至少為多大？

Answer 1

解：(1)C做自由落體運(yùn)動(dòng)，下降高度為2L時(shí)的速度為v₀
根據(jù)得
(2)此時(shí)細(xì)繩被拉直，B，C速度的大小立即變成v，設(shè)繩子對(duì)B，C的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理得
對(duì)B：I=3mv
對(duì)C：-I=mv-mv₀
解得B，C速度的大小
(3)設(shè)C物體的質(zhì)量為km，A，B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ
由(2)可知，細(xì)繩被拉直時(shí)B，C速度的大小
此后B物體的加速度
A物體的加速度
經(jīng)時(shí)間t，B物體的速度v₁=v'+a₁t
B物體的位移
同樣，A物體的速度v₂=a₂t，A物體的位移
①根據(jù)題意，若k=1，當(dāng)v₁=v₂時(shí)，，解μ=0.4
②要使v₁=v₂時(shí)，x₁-x₂=1，利用①求得的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
可得
即C物體的質(zhì)量至少為1.29m時(shí)，才可以使B物體從A上滑下來(lái)