Question

【題目】如圖所示，質量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止狀態．（m1為已知量，m2為未知量，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：

（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大？

（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若物體乙的質量m2=8kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.6，三段輕繩能承受的最大拉力均為70N，則欲使物體乙在水平面上不滑動同時繩子不斷，物體甲的質量m1最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】（1）；； （2）f=TB=；方向水平向左； （3）m1最大不能超過

【解析】

（1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力。

（2）乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向。

（3）當乙物體剛要滑動時，求出OA拉力大小，判斷繩子是否拉斷，由此再根據繩子拉斷時的拉力求解甲的質量。

（1）對結點O，作出力圖如圖，由平衡條件有：

TB=m1gtanθ=m1g；
（2）對于乙物體，根據共點力的平衡條件可知摩擦力為：
f=TB=m1g；方向水平向左；
（3）當乙物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值為：fm=μm2g=0.6×80N=48N=TB′，
此時A繩的拉力大小為：

所以此時OA繩子已經拉斷；
因此欲使物體乙在水平面上不滑動同時繩子不斷，則OA不斷即可，由此得到物體甲的最大重力為：m1′g=TAmcosθ=70×0.8N=56N，
所以物體甲的質量m1最大不能超過kg=5.6kg