Question

【題目】某同學猜想：彈簧的彈性勢能與其勁度系數成正比、與其形變量的二次方成正比，即；其中b為與彈簧勁度系數成正比例的常數。該同學設計以下實驗探究彈簧的彈性勢能與壓縮量的關系。如圖所示，在水平桌面上放置一個氣墊導軌，將彈簧一端固定于氣墊導軌左側。調整導軌使滑塊能在導軌上自由勻速滑動。將光電門固定在離彈簧右側原長點稍遠的位置。推動滑塊壓縮彈簧一段合適的距離后，由靜止釋放滑塊。滑塊離開彈簧后運動通過光電門。通過測量和計算研究上述猜想。

實驗中進行以下測量：

A.測得滑塊的質量m；

B.測得滑塊上遮光片的寬度d；

C.測得彈簧的原長；

D.推動滑塊壓縮彈簧后，測得彈簧長度L；

E.釋放滑塊后，讀出滑塊遮光片通過光電門的時間t；

F.重復上述操作，得到若干組實驗數據，分析數據并得出結論。

回答下列問題。（前三個問題用實驗測得的物理量字母及比例常數b表示）

（1）滑塊離開彈簧后的動能為________。

（2）由能量守恒定律知彈簧被壓縮后的最大彈性勢能與滑塊彈出時的動能相等。若關于彈簧彈性勢能的猜想正確，則________。

（3）用圖像處理實驗數據并分析結論，得出的圖像如圖所示。該圖像不過坐標原點的原因是________________。（只填寫一條）

（4）若換用勁度系數更大的彈簧做實驗，圖像斜率將________。（選填“不變”“變大”或“變小”）

（5）若實驗中測得的一組數據：，，，，。由此計算比例常數________N/m。

Answer 1

【答案】 滑塊運動過程中受阻力 變小 15.625

【解析】

（1）[1]．滑塊勻速通過光電門有

滑塊動能

解得

①

（2）[2]．彈簧被最大壓縮后的最大彈性勢能

②

最大彈性勢能與滑塊的動能相等，解①②式得

③

（3）[3]．該圖像在縱軸上有正截距。則③式為

（c為截距）

則滑塊的動能小于彈簧的最大彈性勢能，主要原因是滑塊運動過程中受阻力，或導軌右側高于左側。

（4）[4]．由③式知，圖像的斜率為。換用勁度系數更大的彈簧做實驗，則b更大，則圖像斜率變小。

（5）[5]．由③式得