Question

如圖所示，水平面上放有一長為l的絕緣材料做成的滑板，滑板的右端有一固定豎直擋板．一質量為m、電荷量為+q的小物塊放在滑板的左端．已知滑板的質量為8m，小物塊與板面、滑板與水平面間的摩擦均不計，滑板和小物塊均處于靜止狀態．某時刻使整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中，小物塊與擋板第一次碰撞后的速率為碰前的

3

5

．求：

（1）小物塊與擋板第一次碰撞前瞬間的速率v₁；
（2）小物塊與擋板第二次碰撞前瞬間的速率v₂；
（3）小物體從開始運動到第二次碰撞前，電場力做的功W．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求解小物塊與擋板第一次碰撞前瞬間的速率v₁；
（2）根據動量守恒定律求出小物塊與擋板第一次碰撞后擋板的速率．在小物塊第一次與擋板碰撞之后到第二次與擋板碰撞之前，小物塊做勻減速直線運動，滑板做勻速直線運動，從第一次碰撞后到第二次碰撞前，小物塊和滑板相對于地面的位移相同，由位移公式求出小物塊與擋板第二次碰撞前瞬間的速率v₂；
（3）根據動量守恒和能量守恒求出第一次碰撞過程中系統損失的機械能．根據功能關系求出小物體從開始運動到第二次碰撞前，電場力做的功W．

解答：解：（1）對小物塊，根據動能定理：qEl=

1

2

m

v

2 1

解得，v₁=

2qEl m

（2）小物塊與擋板碰撞過程動量守恒，設小物塊與擋板碰撞后的速度為v'₁，所以：
 mv₁=mv'₁+8mV₁
依題意：v′1=±

3

5

v1
若v′1=

3

5

v1時，V1=

1

20

v1，該情況不符合實際應舍去．
若v′1=-

3

5

v1時，V1=

1

5

v1=

1

5

2qEl m

在小物塊第一次與擋板碰撞之后到第二次與擋板碰撞之前，小物塊做勻減速直線運動，滑板做勻速直線運動，從第一次碰撞后到第二次碰撞前，小物塊和滑板相對于地面的位移相同，則有：

v2+v1′

2

t=V1t
解得：v₂=v₁=

2qEl m

（3）設第一次碰撞過程中能量損失為△E
根據動量守恒：mv₁=mv'₁+8mV₁
能量守恒定律：

1

2

m

v

2 1

=

1

2

mv

′

2 1

+

1

2

×8mV12+△E
運算得到：△E=

8

25

qEL
第二次碰撞前瞬間：
滑板速度：v₂=v₁=

2qEl m

，V₁=

1

5

v1=

1

5

2qEl m

   
根據功能原理：W=

1

2

m

V

2 1

+

1

2

?8m?

v

2 2

+△E
解得，W=

41

25

qEl
答：
（1）小物塊與擋板第一次碰撞前瞬間的速率v₁為

2qEl m

．
（2）小物塊與擋板第二次碰撞前瞬間的速率v₂為

2qEl m

．
（3）小物體從開始運動到第二次碰撞前，電場力做的功W是

41

25

qEl．

點評：本題是動量守恒定律和能量守恒定律的綜合應用，分析運動過程，把握能量如何轉化是關鍵．