Question

（2011?株洲一模）如圖所示，水平面上放有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B，A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.4和μ₂=0.1，兩物塊相距為L．現(xiàn)給物塊A一初速度v₀=3m/s，使之向物塊B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)給物塊B一個(gè)水平向右的恒力F使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知F=3N．經(jīng)過一段時(shí)間后，A恰好能追上B．求：（g=10m/s²）
（1）物塊B運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
（2）兩物塊相距的距離L的大小．

Answer 1

分析：（1）已知B受力及質(zhì)量，直接利用牛頓第二定律即可求得B的加速度；
（2）A受摩擦力做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求得A的加速度，A恰好追上B，應(yīng)理解為當(dāng)A與B相遇時(shí)，A、B的速度相同；則由速度公式可求得開始時(shí)兩物塊相距的距離．

解答：解：（1）對(duì)B，由牛頓第二定律得：F-μ₂mg=ma_B
a_B=2m/s²；
（2）設(shè)物體A經(jīng)過t時(shí)間追上物體B，對(duì)物體A，由牛頓第二定律可知：
μ₁mg=ma_A
恰好追上的條件為：
兩物體出現(xiàn)在同一位置且速度相等；
即：v_A=v_B
可得：v₀-a_At=a_Bt------（1）；
x_A-x_B=L
即：v₀t-

1

2

a_At²-

1

2

a_Bt²=L------（2）；
聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得：L=0.75m；
答：（1）物塊B運(yùn)動(dòng)的加速度為2m/s²； （2）兩物塊相距的距離為0.75m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及相遇問題，解題的關(guān)鍵在于明確物體減速追加速物體時(shí)恰好追上的條件為速度相等且位置相同．