Question

如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束電子以大小不同的速率垂直于ad邊且垂直于磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，下列判斷正確的是（　　）

A．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角越大

B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定重合

C．不同運(yùn)動(dòng)速率的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不相同

D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡越長(zhǎng)

Answer 1

分析：電子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑公式為r=

mv

qB

，周期公式為T=

2πm

qB

，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

θ

2π

T，θ是軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角．根據(jù)軌跡分析得知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，軌跡不一定重合．不同運(yùn)動(dòng)速率的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間也可能相同．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的電子，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角越大，半徑越小，速率越小，軌跡越短．

解答：解：
A、電子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T=

2πm

qB

，可知電子運(yùn)動(dòng)的周期一定，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=

θ

2π

T，θ是軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角越大．故A正確．
B、C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電子，其運(yùn)動(dòng)軌跡不一定重合，比如電子轉(zhuǎn)半圈，時(shí)間都為

1

2

T，但速率可能不同，軌跡也不同．故BC均錯(cuò)誤．
D、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的電子，軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角越大，半徑越小，速率越小，軌跡越短．故D錯(cuò)誤．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，掌握半徑公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

是解答的基礎(chǔ)．粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓心角的大小成正比．