Question

（2010?資陽一模）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個勻強磁場，磁場Ⅰ垂直斜面向上、磁感應強度大小為B，磁場Ⅱ垂直斜面向下、磁感應強度大小為2B，磁場的寬度MJ和JG均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區時，線框恰好以速度v₁做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab進入磁場Ⅰ至ab運動到JP與MN中間位置的過程中，線框的機械能減少量為△E，重力對線框做功的絕對值為W₁，安培力對線框做功的絕對值為W₂，下列說法中正確的是（　�。�

A．V₁：V₂=4：1

B．V₁：V₂=9：1

C．△E=W₁

D．△E=W₂

Answer 1

分析：線框勻速運動時，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，推導出安培力，得到V₁：V₂．從ab進入磁場Ⅰ至ab運動到JP與MN中間位置的過程中，線框的機械能減少轉化為電能，由功能關系得到△E=W₂．

解答：解：A、B當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區時，線框所受的安培力大小為F₁=BI₁L，I₁=

BLv1

R

，得F₁=

B2L2v1

R

．由于線框勻速運動，則有mgsinθ=F₁，得mgsinθ=

B2L2v1

R

 ①
當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框所受的安培力大小為F₂=BI₂L，I₂=

2BLv2

R

，得F₂=2

B2L2v2

R

，由平衡條件得：mgsinθ=2F₂，得mgsinθ=4

B2L2v2

R

②
由①②得v₁：v₂=4：1．故A正確，B錯誤．
C、D從ab進入磁場Ⅰ至ab運動到JP與MN中間位置的過程中，線框的機械能減少轉化為電能，由功能關系得：△E=W₂．故C錯誤，D正確．
故選AD

點評：本題的解題關鍵是推導出安培力與速度的關系式，要注意：ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，ab與cd都切割磁感線，產生兩個感應電動勢，線框ab和cd兩邊都受到安培力作用．