Question

【題目】如圖所示, AB、CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌, 兩導(dǎo)軌間的距離為L, 導(dǎo)軌平面與水平面的夾角是θ, 在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜面向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B. 在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為R的電阻,導(dǎo)軌的電阻不計(jì).一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab, 電阻為r 質(zhì)量為m, 從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑, 下滑高度為H時(shí)達(dá)到最大速度。不計(jì)摩擦，求在此過(guò)程中：

（1）ab 棒的最大速度

（2）通過(guò)電阻R的熱量

（3）通過(guò)電阻R的電量

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）金屬棒下滑時(shí)切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大．
（2）下滑過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒求出整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，從而求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）電量，求出磁通量的變化量，即可求出通過(guò)電阻R的電量．

（1）金屬棒向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度a=0時(shí)，速度達(dá)到最大．
有mgsinθ=FA
FA=BIL

聯(lián)立三式得，mgsinθ=，
所以 ．
（2）根據(jù)能量守恒得：mgH=mvm2+Q總
所以整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q總＝mgHmvm2
則通過(guò)電阻R的熱量

（3）下滑高度為H的過(guò)程中磁通量的增加量為△Φ=．
通過(guò)電阻R的電量 ．