Question

【題目】如圖甲所示，在與水平方向成θ角的傾斜光滑導(dǎo)軌上，水平放置一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)軌下端與一電源和定值電阻相連，電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻、定值電阻的阻值均未知。整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小也未知。已知導(dǎo)軌寬度為L，重力加速度為g。

（1）若斷開(kāi)電鍵k，將導(dǎo)體棒由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體棒沿斜面下滑的距離是多少？

（2）若閉合電鍵k，導(dǎo)體棒ab恰好在導(dǎo)軌上保持靜止。由b向a方向看到的平面圖如圖乙所示，請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫(huà)出此時(shí)導(dǎo)體棒的受力圖，并求出導(dǎo)體棒所受的安培力的大小。

（3）若閉合電鍵k，導(dǎo)體棒ab靜止在導(dǎo)軌上，對(duì)導(dǎo)體棒ab的內(nèi)部做進(jìn)一步設(shè)導(dǎo)體棒單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，電子電荷量為e，自由電子定向移動(dòng)的平均速率為v，導(dǎo)體棒的粗細(xì)均勻，橫截面積為S。

a．請(qǐng)結(jié)合第（2）問(wèn)的結(jié)論和題目中所給的已知量，推理得出每個(gè)電子受到的磁場(chǎng)力是多大？

b．將導(dǎo)體棒中電流與導(dǎo)體棒橫截面積的比值定義為電流密度，其大小用j表示，請(qǐng)利用電流的定義和電流密度的定義推導(dǎo)j的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），

【解析】

(1)斷開(kāi)電鍵后，根據(jù)牛頓第二定律，導(dǎo)體的加速度

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，經(jīng)過(guò)時(shí)間t導(dǎo)體棒下滑的距離

解得：；

(2)導(dǎo)體棒ab保持靜止，受力如圖所示

根據(jù)平衡條件得，安培力大小為；

(3)a．導(dǎo)體棒中做定向移動(dòng)的自由電子數(shù)

每個(gè)電子受到的磁場(chǎng)力

解得：

B．在直導(dǎo)線內(nèi)任選一個(gè)橫截面S，在時(shí)間內(nèi)從此截面通過(guò)的電荷量

導(dǎo)體棒中的電流強(qiáng)度

由電流密度的定義

解得： 。