Question

【題目】如圖所示，足夠長的水平傳送帶以速度v勻速運動。質量分別為2m、m的小物塊P、Q，用不可伸長的輕軟細繩，通過固定光滑小環C相連。小木塊P放在傳送帶的最右端，恰好處于靜止狀態，C、P間的細繩水平。現有一質量為m的子彈以v0＝9 m/s的速度射入小物塊P并留在其中。重力加速度g取10 m/s2，子彈射入物塊P的時間可以忽略不計。求：

(1)小物塊P與傳送帶間的滑動摩擦因數；

(2)從子彈射入小物塊P至細繩再次拉直的時間；

(3)要使小物塊P不從傳送帶的左端離開傳送帶，傳送帶至少多長？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

靜止時分別對P、Q受力分析，由平衡條件求出小物塊P與傳送帶間的滑動摩擦因數；子彈射入小物塊P過程，對子彈和小物塊P系統，由動量守恒求得速度，子彈射入P至細繩再次拉直，P做減速運動，Q做自由落體運動，由牛頓第二定律和運動學規律求出從子彈射入小物塊P至細繩再次拉直的時間；細繩再次拉直至P、Q剛共速過程，分別對P、Q由動量定理得剛共速的速度大小，P、Q剛共速一起做勻減速運動，由牛頓第二定律和運動學規律求出滑行的距離，再求出要使小物塊P不從傳送帶的左端離開傳送帶，傳送帶的長度；

解：(1)設靜止時小物塊P與傳送帶間的動摩擦因數為μ，細繩拉力大小為T1 ，分別對P、Q由平衡條件得：

聯立以上兩式得：

(2)設子彈射入P后與P剛共速的速度大小為v1。子彈射入小物塊P過程，對子彈和小物塊P系統，由動量守恒得：

設子彈射入P至細繩再次拉直的時間為t， 該過程P在傳送帶上運動的加速度大小為a1，P的位移大小為x1，該過程中，P做減速運動，Q做自由落體運動，對子彈和P整體由牛頓第二定律得：

由運動學規律得：

且滿足：

聯立以上各式得：

(3)設細繩再次拉直時P、Q的速度大小分別為v2、v3，剛共速的速度大小為v4；從細繩再次拉直至P、Q剛共速過程細繩拉力對P、Q的沖量大小均為I；從P、Q剛共速時至P減速為0的過程P的位移大小為x2，細繩的拉力大小為T2，傳送帶的最小長度為L；

從子彈射入P至細繩再次拉直過程，分別對P、Q由運動學規律得：

細繩再次拉直至P、Q剛共速過程，分別對P、Q由動量定理得：

從P、Q剛共速時至P減速為0的過程，分別對P、Q由牛頓第二定律得：

對P由運動學規律得：

滿足：

聯立以上各式得：