Question

 近幾年，我國北方地區多次遭遇沙塵暴天氣。現把沙塵上揚后的情況簡化為如下情景：v為豎直向上的風速，沙塵顆粒被揚起后懸浮在空中（不動），這時風對沙塵的作用力相當于空氣不動而沙塵以速度v豎直向下運動時所受的阻力，此阻力可用下式表達， f=αρAv²,其中α為一系數，A為沙塵顆粒的截面積，ρ為空氣密度。計算結果取兩位有效數字。

(1)若沙粒的密度ρ_S=2.8×10³kg/m³,沙塵顆粒為球形，半徑r=2.5×10^－4m，地球表面處空氣密度ρ₀=1.25kg/m³，α=0.45，試估算在地面附近，上述v的最小值v₁；

(2)  假定空氣密度ρ隨高度h的變化關系為ρ=ρ₀(1－Ch)，其中ρ₀為h=0處的空氣密度，C為一常量，C=1.2×10^－4/m^－1,試估算當v=9.0m/s時揚沙的最大高度。（不考慮重力加速度隨高度的變化，g取10m/s²）

Answer 1

解: (1)在地面附近，沙塵揚起要能懸浮在空中，則空氣阻力至少應與重力平衡。

即……①　　　　　　　　　　　　　　　   　（3分）

式中A=πr²……② 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(1分)

……③　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （1分）

由①②③式得　　　　　　　　　　 　（3分）

 (2)設最大高度h，此處空氣密度……④ （2分）

   又=mg……⑤                             　（2分）

由②③④⑤式可解得　　　　（4分）