Question

【題目】豎直平面內(nèi)有兩個(gè)半徑不同的半圓形光滑軌道，如圖所示，A、M、B三點(diǎn)位于同一水平面上，C、D分別為兩軌道的最低點(diǎn)，將兩個(gè)相同的小球分別從A、B處同時(shí)無初速釋放，則關(guān)于兩球到達(dá)C、D時(shí)，兩球（　　）

A.速度相等

B.加速度相等

C.對軌道的壓力相等

D.機(jī)械能相等

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

AB．對任意一球，設(shè)通過最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v。軌道半徑為r。由機(jī)械能守恒得：

mgr=，

得：

v=

知通過C、D時(shí)，兩球的速度大小不等，通過最低點(diǎn)的加速度

a==2g

與軌道半徑無關(guān)，所以通過C、D時(shí)，兩球的加速度相等，故A錯(cuò)誤B正確；

C．在最低點(diǎn)，有

N -mg=ma

可得

N =3mg

由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力大小也�?/span>3mg，與軌道半徑無關(guān)，所以兩球通過最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力相等，故C正確。

D．選擇相同的參考平面，在初始位置時(shí)兩球的機(jī)械能相同，下滑過程只有重力做功，機(jī)械能都守恒，所以通過C、D時(shí)，兩球的機(jī)械能相等，故D正確。