Question

如圖所示，一個U形導體框架，其寬度L=1m，框架所在平面與水平面的夾用α=30°。其電阻可忽略不計。設勻強磁場與U形框架的平面垂直。勻強磁場的磁感強度B＝0.2T。今有一條形導體ab，其質量為m＝0.5kg，有效電阻R=0.1Ω，跨接在U形框架上，并且能無摩擦地滑動，求:

（1）由靜止釋放導體，導體ab下滑的最大速度v_m；
（2）在最大速度v_m時，在ab上釋放的電功率。（g=10m/s²）。

Answer 1

（1）2.5m/s（2）2.5W

【錯解分析】錯解一：
（1）ab導體下滑過程中受到重力G和框架的支持力N，如圖。

根據牛頓第二定律ΣF=ma
mgsinα= ma
a = gsinα
導體的初速度為V₀=0，導體做勻加速直線運動，由運動學公式
v＝v₀＋at=5t
隨著t的增大，導體的速度v增大v_m→∞

由ε=BLv可知
當v_m→∞，電功率P→∞
錯解二：
當導體所受合力為零時，導體速度達到最大值。
（1）導體ab受G和框架的支持力N，而做加速運動
由牛頓第二定律
mgsin30°= ma
a = gsin30°
但是導體從靜止開始運動后，就會產生感應電動勢，回路中就會有感應電流，感應電流使得導體受到磁場的安培力的作用。設安培力為F_A。



隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當a＝0時，速度v有最大值

分析導體ab下滑過程中物理量變化的因果關系是求ab導體下滑最大速度的關鍵。
錯解一：正是由于對電磁現象規律和力與運動的關系理解不夠，錯誤地分析出ab導體在下滑過程中做勻加速運動。實際上，導體ab只要有速度，就會產生感應電動勢，感應電流在磁場中受到安培力的作用。安培力隨速度的增加而增大，且安培力的方向與速度方向相反，導體做加速度逐漸減小的變加速直線運動。
錯解二：的分析過程是正確的，但是把導體下滑時產生的電動勢寫錯了公式，ε=BLvsin30°中30°是錯誤的。ε=BLvsinθ中的θ角應為磁感強度B與速度v的夾角。本題中θ=90°。
【正解】（1）導體ab受G和框架的支持力N，而做加速運動由牛頓第二定律
mgsin30°= ma
a = gsin30°= 5（m/s²）
但是導體從靜止開始運動后，就會產生感應電動勢，回路中就會有感應電流，感應電流使得導體受到磁場的安培力的作用。設安培力為F_A



隨著速度v的增加，加速度a逐漸減小。當a=0時，速度v有最大值

（2）在導體ab的速度達到最大值時，電阻上釋放的電功率

【點評】物理解題訓練同學們的思維能力。本題要求同學從多角度來看問題。從加速度產生的角度看問題。由于導體運動切割磁感線發生電磁感應產生感應電流，感應電流的受力使得導體所受的合力發生改變，進而使導體的加速度發生變化，直到加速度為零。從能量轉化和守恒的角度看：當重力做功使導體的動能增加的同時，導體又要切割磁感線發生電磁感應將動能轉化為內能。直至重力做功全部轉化為回路的內能。