Question

如圖所示，ABCD為豎直放在場強為E=10⁴V/m水平勻強電場中的絕緣光滑軌道，其中軌道的BCD部分是半徑為R的圓形軌道，軌道的水平部分與其半圓相切，A為水平軌道上的一點，而且AB=R=0.2m，把一質量m=0.1kg、帶電荷量q=+1×10^-4C的小球放在水平軌道的A點由靜止開始釋放，小球在軌道的內側運動．（g取10m/s²）求：
（1）小球到達C點時對軌道壓力是多大？
（2）若讓小球安全通過軌道，開始釋放點離B點至少多遠？

Answer 1

分析：（1）由動能定理求出小球到達C點時的速度，然后由牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，然后由牛頓第三定律求出小球對軌道的壓力；
（2）小球恰好到達D點時，軌道對小球的支持力為零，重力提供向心力，由牛頓第二定律求出到達D點時的速度，然后由動能定理求出釋放點到B點的距離．

解答：解：（1）由A點到C點，由動能定理得：
qE?2R-mg?R=

1

2

mv_D²-0，
代入數據解得：v_D=2m/s．
在C點應用牛頓第二定律得：
F_N-qE=m

vD2

R

代入數據解得F_N=3 N
由牛頓第三定律知，小球在C點對軌道的壓力為3 N．
（2）小球要安全通過D點，必有mg≤m

vD2

R

．
設釋放點距B點的距離為x，由動能定理得：
Eqx-mg?2R=

1

2

mv_D²
以上兩式聯立，代入數據可得：x≥0.5 m．
答：（1）小球到達C點時對軌道壓力是3N．
（2）若讓小球安全通過軌道，開始釋放點離B點至少0.5m．

點評：在本題中物體不僅受重力的作用，還有電場力，在解題的過程中，一定要分析清楚物體的受力和運動過程，特別是小球恰好過D點的條件，根據動能定理和牛頓第二定律靈活列式求解．