Question

【題目】如圖，在xOy坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)的范圍中，存在以為上邊界的沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E1=2.0×102N/C.在直線MN(方程為y=1m)的上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.在x=-1m處有一與y軸平行的接收板PQ，板兩端分別位于MN直線和x軸上;在第二象限，MN和PQ圍成的區(qū)域內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E2.現(xiàn)有大量帶正電的粒子從x軸上0<x<lm的范圍內(nèi)同時(shí)由靜止釋放，粒子的比荷均為,不計(jì)粒子的重力及其相互作用.

(1)求在x=0.5m處釋放的粒子射出電場E1時(shí)的速度大小；

(2)若進(jìn)入磁場的所有帶電粒子均從MN上同一點(diǎn)離開磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)若在第(2)問情況下所有帶電粒子均被PQ板接收，求電場強(qiáng)度E2的最小值和在E2最小的情況下最先打在接收板上的粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間.(可用分?jǐn)?shù)表示)

Answer 1

【答案】(1) 4×103m/s (2) B=0.1T (3)

【解析】(1)由題意得，于x處釋放的粒子在電場中加速的位移為y，且滿足y=x2①

設(shè)射出電場E1時(shí)的速度大小為v，由動(dòng)能定理可得②

由①②式可得：③

代入x=0.5m可得：v0.5=4×103m/s

(2)粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，由牛頓第二定律可得：

④

由③④式解得：⑤

由⑤式可得，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定時(shí)，軌道半徑r與x成正比，當(dāng)x趨近于零時(shí)時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑趨近于零，即所有粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都從C點(diǎn)射出磁場,且有

2r=x⑥

由⑤⑥式可得B=0.1T

(3)粒子從C點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場強(qiáng)度大小為E2的范圍后，都在電場力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，若所有帶電粒子均被PQ板接收，則從x=1m處出發(fā)的粒子剛好運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，對(duì)應(yīng)電場強(qiáng)度E2的最小值E2min，設(shè)該粒子在場強(qiáng)大小為E2min的電場中運(yùn)動(dòng)的初速度為v1，時(shí)間為t3，加速度為a2，有：y=v1t3⑦

⑧

⑨

將y=1m，x=1m代入③⑦⑧⑨兩式可得E2min=8.0×102 N/C

由題意得，在E2最小的情況下最先打在接收板上的粒子為從x=1m處出發(fā)的粒子，設(shè)該粒子在場強(qiáng)大小為E1的電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，則有： ⑩

在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)過θ=π的圓心角，有πr=v1t2 ⑾

故該粒子所經(jīng)歷的總時(shí)間t=t1+t2+t3 ⑿

可得：