Question

【題目】如圖，水平光滑桿CP上套有一個質量為m=1kg的小物塊A(可視作質點)，細線跨過O點的輕質小定滑輪一端連接物塊A，另一端懸掛質量為mB=2kg的小物塊B，C點為O點正下方桿的右端點，定滑輪到桿的距離OC＝h=0.4m. 開始時AO與水平方向的夾角為30°，A和B靜止。桿的右下方水平地面上有一傾角為θ=37°固定斜面，斜面上有一質量為M=1kg的極薄木板DE(厚度忽略)，開始時木板鎖定，木板下表面及物塊A與斜面間動摩擦因數均為μ1=0.5，木板上表面的DF部分光滑(DF長為L1=0.53m)，FE部分與物塊A間的動摩擦因數為μ2=3/8。木板端點E距斜面底端G長LEG=0.26m.現將A、B同時由靜止釋放(PO與水平方向的夾角為60°)，物塊A運動到C點時細線突然斷開，物塊從C水平滑離桿，一段時間后，恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，與此同時解除木板的鎖定。滑塊在木板上DF段運動時間恰是在FE段的一半，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)物塊A運動到P點時滑塊A、B的速度之比；

(2)木板表面FE部分的長度L2；

(3)從解除鎖定開始計時，木板端點E經多長時間到達斜面底端G?

Answer 1

【答案】(1) vA:vB =2:1 (2)L2=1.16m (3)0.7s

【解析】

(1)運用運動的分解求得物塊A運動到P點時滑塊A、B的速度之比；

(2)據運動的分解求得物塊運動到C點時，物塊B的速度；對物塊從A點運動到C點，應用系統機械能守恒求得物塊運動到C點時的速度；物塊從C到斜面做平拋運動，據運動的分解求得物塊落在D點的速度；對DF、FE段板塊問題應用假設法、牛頓運動定律、運動學公式等求得木板表面FE部分的長度；

(3)對木板的運動應用牛頓運動定律和運動學公式，求得木板端點E經多長時間到達斜面底端G。

(1)在P點時，由速度關系，得：

(2)物塊運動到C點時，物塊B的速度恰為零

物塊從A點運動到C點，A、B組成系統機械能守恒：

解得：

設物塊剛滑上木板時的速度大小為，由平拋規律：

滑上木板后，在DF段：

因為木板與斜面間最大靜摩擦力為：，木板重力沿斜面的分量，所以木板靜止

物塊加速度，設物塊經時間運動到F，則：

解得：

物塊到達F點的速度

過F后，對物塊，解得：

對木板：，解得：

設物塊經時間滑到E點，則：

木板的位移、物塊的位移

木板表面FE部分的長度

代入數據解得：

(3) 分離時木板位移，速度

分離后，對木板：，解得：

由，解得：

所以