Question

在直徑1.6m的圓柱體一端截出一圓錐，如下圖所示，在看到剖面上，三角形的三邊之比為3:4:5, 圓柱體可繞其中心對稱軸勻速旋轉(zhuǎn)。將一小木塊放置在斜面的中點(diǎn)，它與斜面間動摩擦力因素為0.25，若小木塊保持在此位置不動，則圓柱體旋轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)為多大.（；g取10m/s²）

Answer 1

3.2rad/s≤ω≤5.4rad/s

試題分析：當(dāng)圓柱體旋轉(zhuǎn)角速度最小為ωmin時，木塊有沿斜面向下滑動趨勢，木塊受最大靜摩擦力f的方向沿斜面向上。木塊受重力mg、斜面支持力N和靜摩擦f,如圖所示。木塊在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動，向心加速度，R=0.4m。

根據(jù)牛頓第二定律得
水平方向：  ①
豎直方向： Ncosα+fsinα=mg ②
又 f=μN(yùn) ③
聯(lián)立①、②、③解得


當(dāng)圓柱體旋轉(zhuǎn)角速度最大為時，木塊有沿斜面向上滑動趨勢，木塊受最大靜摩擦力f的方向沿斜面向下。木塊還受重力mg和斜面支持力N′作用，如圖所示。木塊加速度。

由牛頓第二定律得
水平方向：  ④
豎直方向： Ncosα-fsinα=mg  ⑤
又 f′=μN(yùn)′ ⑥
聯(lián)立④、⑤、⑥解得


圓柱體旋轉(zhuǎn)的角速度ω應(yīng)為3.2rad/s≤ω≤5.4rad/s
點(diǎn)評：關(guān)鍵是知道當(dāng)圓柱體旋轉(zhuǎn)角速度最大木塊有沿斜面向上滑動趨勢，木塊受最大靜摩擦力f的方向沿斜面向下。當(dāng)圓柱體旋轉(zhuǎn)角速度最小木塊有沿斜面向下滑動趨勢，木塊受最大靜摩擦力f的方向沿斜面向上。