Question

【題目】如圖所示，A、B兩輪同繞軸O轉動，A和C兩輪用皮帶傳動，A、B、C三輪的半徑之比為2∶3∶3，a、b、c為三輪邊緣上的點。求：

⑴ 三點的線速度之比；

⑵ 三點轉動的周期之比；

⑶ 三點的向心加速度之比。

Answer 1

【答案】⑴2∶3∶2，⑵2∶2∶3，⑶6∶9∶4

【解析】（1）因A、B兩輪同繞軸O轉動，所以有ωa＝ωb，由公式v＝ωr可知 va∶vb＝(ωa ra)∶(ωb rb)＝ra∶rb＝2∶3。

因為A和C兩輪用皮帶傳動，所以有 va＝vc ，

綜上所述可知三輪上a、b、c三點的線速度之比 va∶vb∶vc＝2∶3∶2。

（2）因為ωa＝ωb，所以有Ta＝Tb。因為va＝vc，根據T＝ 可得

Ta∶Tc＝ra∶rc＝2∶3，

所以三點轉動的周期之比 Ta∶Tb∶Tc＝2∶2∶3。

⑶ 根據向心加速度公式a＝可得三點的向心加速度之比

aa∶ab∶ac＝∶∶＝＝6∶9∶4。