Question

如圖所示地面上豎直放置一根帶有托盤(pán)的輕質(zhì)彈簧（托盤(pán)和彈簧的質(zhì)量忽略不計(jì)），其下端與地面固定連接，上端的托盤(pán)內(nèi)放有質(zhì)量為m=2kg的物體P．彈簧的勁度為k=400N/m，原長(zhǎng)為l₀=0.50m．有一根輕細(xì)繩兩端分別與托盤(pán)和地面栓接，使得彈簧處于壓縮狀態(tài)，如圖所示，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為l=0.30m，具有的彈性勢(shì)能為Ep=8J．現(xiàn)將繩子剪斷，此后一段時(shí)間內(nèi)物體P將向上運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，試求：
（1）物體P在向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的速率；
（2）物體P相對(duì)于地面所能夠達(dá)到的最大高度H．

Answer 1

（1）彈簧和物體P組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，
彈性?xún)?chǔ)存的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為物體P的動(dòng)能和重力勢(shì)能．
設(shè)物體P剛要離開(kāi)托盤(pán)時(shí)的速率為v，
由機(jī)械能守恒定律得：E_P=mg（l₀-l）+

1

2

mv²，解得：v=2m/s；
（2）由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，當(dāng)物體P上升到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧所儲(chǔ)存彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為物體P重力勢(shì)能，
由機(jī)械能守恒定律得：Ep=mg（H-l）解得：H=

Ep

mg

+l=0.7m；
答：（1）物體P在向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的速率為2m/s；
（2）物體P相對(duì)于地面所能夠達(dá)到的最大高度為0.7m．