Question

【題目】如圖所示，在y軸右側平面內存在方向向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.5T，坐標原點O有一放射源，可以向y軸右側平面沿各個方向放射比荷為 Kg/C的正離子，這些離子速率分別在從0到最大值vm=2×106 m/s的范圍內，不計離子之間的相互作用

（1）求離子打到y軸上的范圍；

（2）若在某時刻沿方向放射各種速率的離子，求經過時這些離子所在位置構成的曲線方程；

（3）若從某時刻開始向y軸右側各個方向放射各種速率的離子，求經過s時已進入磁場的離子可能出現的區域面積；

Answer 1

【答案】（1）范圍為0到2m（2） （3）

【解析】試題分析：離子進入磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出最大的半徑，由幾何知識分析得到，離子打到y軸上離O點最遠距離等于直徑；求出離子運動的周期，根據時間與周期的關系，確定出這些離子軌跡所對應的圓心角，運用參數方程求解這些離子所在位置構成的曲線方程；根據幾何知識作出離子可能到達的位置，求出面積。

（1）離子進入磁場中做圓周運動的最大半徑為R

由牛頓第二定律得：

解得：

由幾何關系知，離子打到軸上的范圍為0到2m

（2）離子在磁場中運動的周期為T，

則

t時刻時，這些離子軌跡所對應的圓心角為θ

則

這些離子構成的曲線如圖1所示，并令某一離子在此時刻的坐標為（，）

（3）將第（2）問中圖2中的OA段從沿軸方向順時針方向旋轉，在軸上找一點C，以R為半徑作圓弧，相交于B，則兩圓弧及軸所圍成的面積即為在向軸右側各個方向不斷放射各種速度的離子在時已進入磁場的離子所在區域。

由幾何關系可求得此面積為：

則：