Question

【題目】如圖甲所示，將一間距為L＝1 m的U形光滑導軌（不計電阻）固定傾角為θ＝30°，軌道的上端與一阻值為R＝1 Ω的電阻相連接，整個空間存在垂直軌道平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小B未知，將一長度也為L＝1 m、阻值為r＝0．5 Ω、質量為m＝0．4 kg的導體棒PQ垂直導軌放置（導體棒兩端均與導軌接觸）．再將一電流傳感器按照如圖甲所示的方式接入電路，其采集到的電流數據能通過計算機進行處理，得到如圖乙所示的I－t圖象．假設導軌足夠長，導體棒在運動過程中始終與導軌垂直．已知重力加速度g＝10 m/s2．

（1）求0．5 s時定值電阻的發熱功率；

（2）求該磁場的磁感應強度大小B；

（3）估算0～1．2 s的時間內通過傳感器的電荷量以及定值電阻上所產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）1．21 W （2）1．25 T．（3）1．65 J

【解析】試題分析：（1）由I-t圖象可知當t=0．5s時，I=1．10A；

P=I2R=1．102×1．0W=1．21W

（2）由圖知，當金屬桿達到穩定運動時的電流為1．60A，

穩定時桿勻速運動，受力平衡，則有：mgsinθ=BIL

解得

（3）1．2s內通過電阻的電量為圖線與t軸包圍的面積，由圖知，總格數為130格，q=130×0．1×0．1C=1．30C

由圖知，1．2s末桿的電流I=1．50A

由閉合電路歐姆定律得

得

又

所以：

根據能量守恒得 mgxsinθ＝mv2+Q，

電路中產生的總熱量為 Q＝mgxsinθmv2＝2．47J

QR＝Q＝1．65J