Question

(18分) 在直角坐標系第一象限與第三象限分布有如圖所示的勻強磁場和勻強電場，電場強度為E、磁感應強度為；現在第三象限中從P點以初速度沿x軸方向發射質量為，帶的離子，離子經電場后恰從坐標原點O射入磁場。

（1）已知P點的縱坐標為，試求P點的橫坐標x；
（2）若離子經O點射入磁場時的速度為2，試求離子在磁場中運動的時間及磁場出射點距O點的距離d。

Answer 1

（1）  （2）   

試題分析：（1）粒子從P點拋出后，初速度方向與電場方向垂直，粒子做類平拋運動
豎直方向：  
水平方向：
整理得：
（2）粒子運動軌跡如下圖

經過O點時，速度與x軸夾角為，則根據速度的合成有
即，圓周運動對應的圓心角為
粒子在磁場中勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力
圓周運動半徑
圓周運動的周期
粒子圓周運動的時間
根據幾何關系得圓周運動弦長即出射點到O點的距離