Question

【題目】如圖所示，傳送帶AB總長為l＝21 m，與一個半徑為R＝5 m的粗糙的四分之一圓軌道CB相切于B點，傳送帶順時針旋轉，速度恒為v＝6 m/s，現有一個滑塊(可視為質點)，滑塊質量為m＝10 kg，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.2，取重力加速度為g=10 m/s2。

（1）若滑塊無初速度地輕放至A點處，求滑塊從A運動到B的時間；

（2）若滑塊從圓軌道最高的C點靜止釋放，到達B點時的速度vB＝8 m/s，滑塊滑上傳送帶后，撤去圓軌道CB，求：

①滑塊從圓軌道滑下的過程中，克服摩擦力所做的功；

②滑塊向左運動的過程中，滑塊和傳送帶系統產生的內能。

Answer 1

【答案】（1）5s；（2）①-180J；②800J；

【解析】(1)以滑塊為研究對象，滑塊在傳送帶上運動過程中，

由牛頓第二定律得μmg＝ma，滑塊的加速度a＝2 m/s2

滑塊加速到v的位移

滑塊加速到與傳送帶同速的時間為

之后的滑塊勻速運動，s2=l－s1＝12 m

故

滑塊從A運動到B的時間t＝t1＋t2＝5s

(2)①由動能定理可得

解得:Wf＝-180 J

②以滑塊為研究對象，滑塊減速到零的位移，

則向左速度減小到零再反向向右加速到與傳送帶共速直至離開傳送帶

向左運動過程， ，

傳送帶位移x3＝v t3＝6×4 m＝24 m

向左運動過程，滑塊和傳送帶系統產生的內能Q＝μmg ＝0.2×10×10×40J＝800 J