Question

【題目】如圖，xOy平面的第二象限內有平行y軸放置的金屬板A、B，板間電壓為U；第一、三、四象限內存在垂直紙面向外、磁感應強度B=1T的勻強磁場；ON為處于y軸上的彈性絕緣擋板，ON長h=3m；M為x軸負方向上一點，OM長L=1m。現有一比荷為

C/kg，重力不計的帶正電粒子從A板靜止釋放，經電場加速后從B板小孔處射出，恰好從擋板上端N點處平行x軸方向垂直射入磁場。

(1)若粒子不與擋板碰撞直接打到M點，則U為多大？

(2)若粒子與擋板相碰后均能以原速率彈回，且碰撞時間不計、碰撞前后電量不變，粒子最后都能經過M點，則粒子在磁場中運動的最長時間為多少？(結果保留三位有效數字)

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)粒子由A到B,由動能定理得 ①

粒子在磁場中運動，由牛頓第二定律得 ②

由幾何關系得 ③

由③式得 ④

由①②④式得

(2)因粒子速度方向與擋板垂直，圓心必在擋板上.

設小球與擋板碰撞n次，則 ⑤

由題意得 ⑥

由⑤⑥式得，只能發生一次碰撞.

由幾何關系得 ⑦

由⑦式得：

由、分別作出圖2和圖3運動軌跡.

比較兩圖可知當時粒子在磁場中運動時間更長.

由圖3得

粒子在磁場中運動的周期為 ⑧

粒子在磁場中運動最長時間為