Question

一個質量為m，電荷量為q的帶負電的帶電粒子，從A點射入寬度為d，磁感應強度為B的勻強磁場，MN、PQ為該磁場的邊緣，磁感線垂直于紙面向里．帶電粒子射入時的初速度與PQ成45°，且它恰好沒有從MN射出．
（1）求該帶電粒子的初速度v
（2）求該帶電粒子從PQ邊射出的射出點到A點的距離s．

Answer 1

【答案】分析：（1）帶電粒子射入磁場中由洛倫茲力充當向心力，做勻速圓周運動，其速度方向可能與PQ右側成45°角，也可能與PQ左側成45°角，恰好沒有從MN射出時，粒子的軌跡與MN相切，畫子粒子的運動軌跡，由幾何知識求出軌跡半徑．根據牛頓第二定律求解粒子初速度v；
（2）對軌跡，運用幾何知識求解距離s．
解答：解：（1）帶電粒子的運動有兩種情況，其運動軌跡分別如圖所示．
①上圖，根據幾何知識得 r-rcos45°=d           
則得帶電粒子的軌跡半徑
由qvB=m得v==
②下圖中，由幾何知識得 r′+r′cos45°=d
解得，r′=（2-）d
v==
（2）如上圖，帶電粒子從PQ邊射出的射出點到A點的距離s₁=r=2（+1）d．                  
如下圖，帶電粒子從PQ邊射出的射出點到A點的距離s₂=r′=2（-1）d．   
答：
（1）該帶電粒子的初速度v為或．
（2）該帶電粒子從PQ邊射出的射出點到A點的距離s為2（+1）d或2（-1）d
點評：本題是帶電粒子在磁場中運動問題，因為初速度方向不確定，有兩種情況，不能漏解．畫出軌跡，運用幾何知識求軌跡半徑是解題的關鍵．