Question

（2013?湛江一模）如圖所示，豎直平行直線為勻強電場的電場線，電場方向未知，一個質量為m、電荷量為q的帶負電粒子以初速度v₀從A點垂直電場方向進入電場，該帶電粒子經過電場中的B點和C點，不考慮帶電粒子的重力．
（1）試確定電場強度的方向．
（2）若粒子過C點時速度方向與水平方向夾角為60°，試求從A點到C點過程中電場力做功．
（3）若已知電場強度為E，AB兩點連線與電場線夾角為60°，求粒子從A點到B點的運動時間．

Answer 1

分析：（1）做曲線運動的物體受到的力的方向與軌跡彎曲的方向一致；從而判定出電場力的方向，再判斷出場強的方向；
（2）A到C電場力做功等于粒子動能的增加；
（3）粒子在電場中做類平拋運動，水平方向的做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．

解答：解：（1）因粒子帶負電且向下偏轉，電場力方向向下，
所以電場方向豎直向上．
（2）設粒子到達C點的速度為v，電場力做功為W，則
由合運動與分運動的關系有v=

v0

cos60°

=2v0①
由動能定理有W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

②
   聯立①②式解得W=

3

2

m

v

2 0

③
（3）粒子在電場中做類平拋運動，設水平方向的位移為x，豎直方向的位移為y，則有x=v₀t④
y=

1

2

at2⑤
粒子的加速度為a=

qE

m

⑥
而tan60°=

x

y

⑦
聯立④⑤⑥⑦式解得t=

2 3 mv0

3qE

⑧
答：（1）電場強度的方向豎直向上；（2）從A點到C點過程中電場力做功

3

2

m

v

2 0

；（3）粒子從A點到B點的運動時間t=

2 3 mv0

3qE

．

點評：能運用運動的合成與分解的方法處理類平拋運動問題，熟悉電場力做功與電勢能變化的關系是解決這類問題的關鍵．