Question

（2009?黃浦區二模）右圖為ARJ21-700飛機在上海成功實現首飛的雄姿，它是中國首架自主研制、擁有完全自主知識產權的新型渦扇支線飛機．假定飛機的質量為m，以水平速度v₀飛離跑道后逐漸上升，在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其它力的合力提供，不含重力）．現測得當飛機從飛離地面開始算起，在水平方向的位移為s時，它的上升高度為h．求：
（1）飛機受到的升力大小；
（2）從飛離地面開始算起，飛機上升至h高度的過程中升力所作的功及在高度h處飛機的動能．

Answer 1

分析：（1）飛機做類平拋運動，根據運動學公式與牛頓第二定律相結合，從而即可求解；
（2）根據功的表達式與動能表達式，即可求解．

解答：解：（1）飛機水平速度不變，則有：s=v₀t                                
y方向加速度恒定，則有 h=

1

2

at2                                           
消去t即得  a=

2h

s2

v

2 0

                                              
由牛頓第二定律  F=mg+ma
F=mg(1+

2h v 2 0

gs2

)                      
（2）升力做功W=Fh=mgh(1+

2h v 2 0

gs2

)                             
在h處vt=at=

2ah

=

2hv0

s

                                      
∴Ek=

1

2

m(

v

2 0

+

v

2 t

)=

1

2

m

v

2 0

(1+

4h2

s2

)     
答：（1）飛機受到的升力大小為F=mg(1+

2h v 2 0

gs2

)；
（2）從飛離地面開始算起，飛機上升至h高度的過程中升力所作的功mgh(1+

2h v 2 0

gs2

)及在高度h處飛機的動能

1

2

m

v

2 0

(1+

4h2

s2

)．

點評：考查物體做類平拋運動中，運動學公式與牛頓第二定律相綜合運用，并掌握功與動能表達式，同時學會運動的分解與合成的應用．