Question

(14分)如圖所示，兩條互相平行且足夠長的光滑金屬導軌位于水平面內，導軌間距l="0.2" m，在導軌的一端接有阻值R="3" Ω的電阻，在x≥0處有一垂直水平面向下的勻強磁場，磁感強度B="0.5" T。一質量m ="0." 1kg，電阻r="2" Ω的金屬棒垂直擱在導軌上，并以v₀="20" m/s的初速度進入磁場，在水平拉力F的作用下作勻減速直線運動，加速度大小a="2" m/s²。棒與導軌接觸良好，其余電阻均不計。求：

(1)第一次電流為零時金屬棒所處的位置；
(2)電流第一次減少為最大值的一半時拉力F的大小及其功率；
(3)金屬棒開始進入磁場到速度減小為零的過程中，電阻R上產生的熱量為1.6 J，求該過程中拉力F所做的功。

Answer 1

(1)　　(2) 　　　　　　(3)

解析試題分析：本題是電磁感應與力學知識的綜合，安培力是聯系這兩部分的橋梁．
(1)由法拉第電磁感應律得，根據閉合電路歐姆定律有，于是可知電流與速度成正比，當電流第一次為零時，金屬棒的速度為零，即時，
根據運動學公式得第一次電流為零時金屬棒通過的位移為 
(2)金屬棒剛開始運動時，回路中電流最大，根據閉合電路歐姆定律得最大電流為　　　
若，則金屬棒的速度
則金屬棒所受的安培力為　　　
可知
又根據牛頓第二定律得    
故　　　
則功率為
(3)設金屬棒克服安培力做功為，拉力做功為，由動能定理可知：
金屬棒開始進入磁場到速度減小為零的過程中，電阻R上產生的熱量為，則根據焦耳定律知回路中產生的總熱量為
根據功能關系知，回路中產生的焦耳熱等于金屬棒克服安培力做功，則得
       
聯立以上各式解得
考點：本題考查電磁感應中的電路、力與運動、能量轉換等知識點，考查考生對電磁感應電路分析，電磁感應中受力分析和運動情況分析以及對電磁感應中功能關系的正確理解和應用．