Question

【題目】有些物理問題雖然截然不同，但是簡化模型的方法卻很類似。

（1）法拉第1831年做了一個銅盤實驗，如圖（甲）所示。使圓盤轉動，閉合電路中就有持續電流通過。圖乙所示為法拉第銅盤實驗的示意圖。銅質圓盤安裝在水平銅軸上，圓盤下半區域位于兩磁極之間，圓盤平面與磁感線垂直，兩銅片C、D分別與轉動軸和圓盤的邊緣接觸。某同學把圓盤C、D間的金屬部分簡化成一根長為L金屬棒，繞C點在垂直于磁場的平面內轉動，（如圖（丙）所示）。已知磁感應強度為B，圓盤以恒定的角速度ω順時針旋轉，忽略銅質圓盤電阻。已知電子的電荷量為e，不考慮電子間的相互作用。

a．根據電動勢的定義，求出金屬棒產生的感應電動勢E的大小，并指出CD兩端電勢的高低;

b．由于電子所受洛倫茲力f與離軸O的距離x有關，請根據分析畫出f-x圖像；

（2）在玻璃皿的中心放一個圓柱形電極，緊貼邊緣內壁放一個圓環形電極，并把它們與電池的兩極相連，然后在玻璃皿中放入導電液體，例如鹽水。如果把玻璃皿放在磁場中（如圖丁所示），請寫出通電后電解液的運動情況，并通過理論推導說明該運動與哪些因素有關（至少寫出兩個因素）。

Answer 1

【答案】（1）a．；D點電勢高；b．見解析；（2）見解析

【解析】

（1）a．根據電動勢的推導式可列式：

①

②

①②聯立解得

D點電勢高。

根據洛侖茲力表達式

③ ④

③④聯立解得 圖像如圖所示

（2）洛侖茲力

⑤

電流表達式

⑥

⑤⑥聯立解得

電解液逆時針旋轉，旋轉速度與磁感應強度B，電壓U，離子密度ρ，和半徑L有關。