Question

【題目】靜止在水平地面上的兩小物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量分別為mA=1.0kg、mB=4.0kg，兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側(cè)豎直墻壁的距離L，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為EK=10.0J。釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2。重力加速度取g=10m/s2。A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。

（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小；

（2）若要讓B停止運(yùn)動(dòng)后A、B才第一次相碰，求L的取值范圍；

（3）當(dāng)L=0.75m時(shí)，B最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)到豎直墻壁的距離。

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)彈簧釋放瞬間A和B獲得的速度大小分別為，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律：

①

兩物塊獲得的動(dòng)量之和為：

②

聯(lián)立①②式并代入數(shù)據(jù)得：

（2）A、B兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，因而兩者滑動(dòng)時(shí)加速度大小相等，設(shè)為加速度為

③

設(shè)從彈簧釋放到B停止所需時(shí)間為t，B向左運(yùn)動(dòng)的路程為，則有：

④

彈簧釋放后A先向右勻減速運(yùn)動(dòng)，與墻碰撞后再反向勻減速。因，B先停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)當(dāng)A與墻距離為時(shí)，A速度恰好減為0時(shí)與B相碰

⑥

設(shè)當(dāng)A與墻距離為時(shí)，B剛停止運(yùn)動(dòng)A與B相碰

⑦

聯(lián)立③④⑤⑥⑦得

的范圍為：

（3）當(dāng)時(shí)，B剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)A與B相碰，設(shè)此時(shí)A的速度為v

⑧

故A與B將發(fā)生彈性碰撞。設(shè)碰撞后AB的速度分別為和，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律有：

⑨

⑩

聯(lián)立⑧⑨⑩式并代入數(shù)據(jù)得

碰撞后B繼續(xù)向左勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)通過(guò)位移為

最終B離墻的距離為S

解得