Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有寬度為L足夠長的金屬導軌，導軌間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B0，導軌上有一導體棒在外力作用下以速度v0向左勻速運動；P、Q為豎直平面內兩平行金屬板，分別用導線和M、N相連，P、Q板長為d，間距也為d， P、Q板間虛線右側為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B。現有一電量為q的帶正電小球，從P、Q左邊界的中點水平射入，進入磁場后做勻速圓周運動，重力加速度取g。求：

（1）帶電小球的質量m；

（2）能夠打在P板上的帶電小球在磁場中運動的最短時間；

（3）能夠打在P板上的帶電小球速度v的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）≤v≤。

【解析】試題分析：（1）因為小球在磁場中做勻速圓周運動。故它受到的電場力與重力相等，

即：qE=mg，

P、Q兩板間電壓：U=Ed，

導體棒在MN導體棒上切割磁感線，由電磁感應定律得：U=B0Lv0，

聯立得：m=

（2）如圖，圓心為O2的軌跡對應在磁場中運動的時間最短：

Tmin=T/4，又T=

小球在磁場中做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供：qvB=m，

聯立得：tmin=。

（3）如圖，能打在P板上的兩個臨界軌跡分別為圓心O1和O2，

由幾何知識得：r1=d/4；r2=d/2。

由以上可知：r=，

聯立得：v1=；

v2=。

故≤v≤。