Question

【題目】如圖所示，足夠長的豎直圓管內有一輕活塞，活塞與管壁之間的滑動摩擦力為f＝1.4N，活塞下連有一個勁度系數k＝10N/m的輕彈簧，彈簧下連接一個質量為m＝0.1kg的小球。當彈簧處于自然長度時由靜止釋放小球。假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10m/s2，在小球第一次運動到最低點的過程中（彈簧始終處于彈性限度內），下列說法正確的是（ ）

A. 彈簧的最大伸長量為0.14m

B. 當小球運動到最低點時，彈簧的彈性勢能為0.098J

C. 小球先做加速度減小的加速運動，再做加速度增大的減速運動，直到停止

D. 活塞克服摩擦力做功大小為0.147J

Answer 1

【答案】ABD

【解析】A、當彈簧的彈力等于活塞與管壁之間的滑動摩擦力時，活塞開始運動，彈簧不再伸長，彈簧的最大伸長量為，故A正確；

BC、小球的重力等于彈簧的彈力時， ，代入得，小球開始向下運動的過程中彈簧變長，彈簧的彈力增大，開始時重力大于彈簧的彈力，小球向下做加速運動，加速度隨彈簧長度的增大而減小，即做加速度減小的加速運動；當彈簧的彈力大于重力時，小球開始做減速運動，加速度隨彈簧長度的增大而增大，即小球做加速度增大的減速運動；當彈簧的彈力等于活塞與管壁之間的滑動摩擦力時，活塞開始運動，彈簧不再伸長，由運動的對稱性可知，彈簧的最大伸長量為0.14m，小球有向下的速度，小球繼續向下運動，因為活塞與管壁之間的滑動摩擦力不變，所以小球做加速度不變的減速運動，直到小球到達最低點，當小球運動到最低點時，彈簧的彈性勢能為，故B正確，C錯誤；

D、小球下降0.14m時： ，小球繼續下降的過程中彈簧不再伸長，所以彈力不做功，重力與摩擦力做功，則有，聯立解得活塞克服摩擦力做功大小為，故D正確；

故選ABD。