Question

【題目】如圖所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感強度大小為B；邊長為L的正方形金屬框abcd(簡稱方框)放在光滑的水平地面上，其外側套著一個與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ(僅有MN、NQ、QP三條邊，簡稱U型框)，U型框的M、P端的兩個觸點與方框接觸良好且無摩擦，其它地方沒有接觸。兩個金屬框每條邊的質量均為m，每條邊的電阻均為r。

(1)若方框固定不動，U型框以速度v0垂直NQ邊向右勻速運動，當U型框的接觸點M、P端滑至方框的最右側時，如圖乙所示，求：U型框上N、Q兩端的電勢差UNQ；

(2)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的水平初速度v0，U型框恰好不能與方框分離求：方框最后的速度v1和此過程流過U型框上NQ邊的電量q；

(3)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v(v>v0)，在U型框與方框分離后，經過t時間，方框的最右側和U型框的最左側之間的距離為s。求：分離時U型框的速度大小v1和方框的速度大小v2。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

U型框向右做切割磁感線運動，由和由閉合電路歐姆定律求感應電流的大小和型框上N、Q兩端的電勢差；當U型框向右運動過程，方框和U型框組成系統合外力為零，系統動量守恒，根據動量守恒定律求出方框最后的速度；對U型框，由動量定理和電流概念求出此過程流過U型框上NQ邊的電量；U型框和方框分離時系統動量守恒，根據題意列式求出分離時U型框的速度大小和方框的速度大小；

解：(1)由法拉第電磁感應定律得：

此時電路圖如圖

由串并聯電路規律

外電阻為：

由閉合電路歐姆定律得：

流過QN的電流：

所以:

(2)當U型框向右運動過程，方框和U型框組成系統合外力為零，系統動量守恒

依題意得：方框和U型框最終速度相同，設最終速度大小為

解得：

對U型框，由動量定理得：

由電流概念得：

解得：

(3)設：U型框和方框分離時速度分別為v1和v2

系統動量守恒：

依題意得：

解方程可得：