Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上傾角為α=37°、長為s=4.8m的斜面，一個質量為2kg的小物塊（可視為質點）放置在斜面上，小物塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，現用大小為F=24N、方向與斜面平行的力推物塊，使小物塊從斜面的最底端由靜止開始向上運動。（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s2）。求

（1）小物塊在推力F作用下的加速度大小

（2）要使小物塊能從斜面的最底端到達斜面的頂端，推力F作用的時間至少為多長？

Answer 1

【答案】（1）a1=2m/s2（2）t=2s

【解析】

（1）由牛頓第二定律：F-mgsin37°-f=ma1 ①

FN=mgcos37°+Fsin37° ②

f=μFN ③

由①②③代入數據得a1=2m/s2 ④

（2）當小物塊到達頂端時速度剛好為零，推力F作用的時間最少。

設力作用的時間至少為t，撤去力F時的速度為v，撤去力F后的加速度為a2

mgsin37°+μmgcos37°=ma2

代入數據解得a2=10m/s2 ⑤

根據速度時間公式得v=a1t ⑥

由位移關系得， ⑦

由④⑤⑥⑦代入數據解得t=2s。