Question

如圖甲所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直于金屬板；N板右側(cè)的圓A內(nèi)分布有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓半徑為r，且圓心O在PQ的延長(zhǎng)線上，現(xiàn)使置于P處的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放出質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子（帶電粒子的重力和初速度忽略不計(jì)，粒子間的相互作用力忽略不計(jì)），從某一時(shí)刻開始，在板M、N 間加上如圖乙所示的交變電壓，周期為T，電壓大小為U，如果只有在每個(gè)周期的0～T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：
（1）帶電粒子到達(dá)Q孔可能的速度范圍；
（2）帶電粒子通過(guò)該圓形磁場(chǎng)的最小偏轉(zhuǎn)角θ。

Answer 1

解：（1）在t=nT（n=0，l，2，3，…）時(shí)刻，從P點(diǎn)放出的帶電粒子在電場(chǎng)中一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)Q孔的速度最大，設(shè)帶電粒子經(jīng)過(guò)Q孔的速度為v，由動(dòng)能定理得：

解得
帶電粒子到達(dá)Q孔可能的速度范圍為
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由向心力公式得
帶電粒子經(jīng)過(guò)Q孔的速度最大，則這些粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)A中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R最大，通過(guò)磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角θ就最小，由幾何關(guān)系得
聯(lián)立①②③解得