Question

如圖甲所示，一對平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的連線垂直于金屬板，兩板間距為d。

圖甲

(1)如果在板M、N間加上垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間變化如圖乙所示。t=0時刻，質量為m、電量為-q的粒子沿PQ方向以速度v\-0射入磁場，正好垂直于N板從Q孔射出磁場。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的時間恰為一個周期，且與磁感應強度變化的周期相同，求v₀的大小。

圖乙

(2)如果在板M、N間加上沿PQ方向的電場，場強隨時間變化如圖丙所示。在P孔處放一粒子源，粒子源連續不斷地放出質量為m、帶電量為+q的粒子(粒子初速度和粒子間相互作用力不計)，已知只有在每個周期的前14個周期的時間內放出的帶電粒子才能從小孔Q處射出，求這些帶電粒子到達Q孔處的速度范圍。

圖丙

Answer 1

(1)v₀=   (2)0≤v≤

解析： (1)因為粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期相同，且帶電粒子在磁場中運動的時間只有一個周期，則運動軌跡如圖所示。

設帶電粒子做勻速圓周運動的半徑為R，則有：R=             ①

根據牛頓第二定律和洛倫茲力公式有qv₀B₀=m                 ②

聯立方程①②解得v₀=

(2)設場強隨時間變化的周期為T，依題意，在t=(n+)T

(n=0、1、2、3……)時刻，從P點放出的帶電粒子在電場中先做勻加速直線運動，然后以大小相同的加速度做勻減速直線運動，在相同的時間(T)內到達Q孔的速度恰為零。在t=nT(n=0、1、2、3……)時刻，從P點放出的帶電粒子在電場中一直做勻加速直線運動(加速度運動的時間t′＜T/2＝，經過Q孔的速度最大，設此速度為v_m。

根據動能定理有：qE₀d=mv²_m

解得：v_m=

所以，帶電粒子到達Q孔可能速度范圍為：0≤v≤。