Question

（2009?浙江）如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板．有一質量m、電荷量q（q＞0）的小物塊在與金屬板A相距l處靜止．若某一時刻在金屬板A、B間加一電壓U_AB=-

3μmgd

2q

，小物塊與金屬板只發生了一次碰撞，碰撞后電荷量變為-

1

2

q，并以與碰前大小相等的速度反方向彈回．已知小物塊與絕緣平板間的動摩擦因數為μ，若不計小物塊電量對電場的影響和碰撞時間．則
（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？
（2）小物塊碰撞后經過多長時間停止運動？停在何位置？

Answer 1

分析：該題的研究情景是電場，能夠對小物體進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式求解問題．要注意小物塊與A板碰撞時物理量的改變對問題研究的影響．

解答：解：（1）加電壓后，由于U_AB是負值，所以B極板電勢高于A板，電場強度的方向是水平向左．
小物塊在電場力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運動．電場強度為E=

U

d

=

3μmg

2q

；
 小物塊所受的電場力與摩擦力方向相反，則合外力為 F_合=qE-μmg=

3μmg

2

-μmg=

1

2

μmg；
故小物塊運動的加速度為a=

F合

m

=

1

2

μg
設小物塊與A板相碰時的速度為v₁，由 v₁^2_-0=2a₁l
解得：v₁=

μgl

  
（2）小物塊與A板相碰后以v₁大小相等的速度反彈，因為電荷量及電性改變，電場力大小與方向發生變化，摩擦力的方向發生改變，小物塊所受的合外力大小為_合=μmg-

qE

2

=

μmg

4

加速度大小為a₂=

F合

m

=

μg

4

              
設小物塊碰后到停止的時間為 t，注意到末速度為零，有 0-v₁=-a₂t
解得：t=

v1

a2

=4

1 μg

                 
設小物塊碰后停止時距離為x，注意到末速度為零，有 0-v₁²=-2a₂x
 則   x=

v2

2a2

=2l         或距離B板為      d=2l
答：（1）小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是

μgl

；
（2）小物塊碰撞后經過4

1 μg

停止運動，停在2l處或距離B板為2l．

點評：本題考查電場中的動力學問題，受力分析、求合力、求加速度、運用運動學公式求解一些物理量．要注意研究問題的情景隨運動過程的改變．